Лишь в «Истории» Льва Диакона, составленной в конце X в., сообщается, что Ингар, отец Святослава, приплыл к Константинополю на 10 000 лодок, а к Боспору Киммерийскому (Керченскому проливу) добрался лишь с 10 лодками. Не следует думать, что грекам удалось сжечь весь остальной флот русов. 10 лодок составлял отряд Игоря. Но в походе участвовал не один конунг. Даже в Киеве находилось, по словам Константина Багрянородного, не один, а несколько «архонтов». Кроме киевских русов, в войне участвовали русы из Таматархи. Автор еврейского письма из Константинополя середины X в. утверждает, что поход на Византию возглавил «царь» русов Хельг, захвативший один из хазарских городов. По свидетельству того же источника, хазары навязали Хельгу союз и толкнули его на войну с Византией; Хельг воевал «против Кустантины на море четыре месяца, и пали там богатыри его, потому что македоняне осилили (греческим — Р. С.) огнем, бежал он… и пошел в Персию и пал там весь его стан…» Осведомленность автора письма не подлежит сомнению. В 941 г. русы действительно воевали на Черном море четыре месяца, потеряли много судов от «греческого огня» и уплыли в Таматарху. В XI в. киевский летописец записал предание, что поход 941 г. возглавил киевский князь Игорь. Предание получило подтверждение после того, как в руки летописца Нестора в начале XII в. попал договор князя Игоря с греками 944 г. Однако ссылка на договор не проясняет вопроса. После поражения в 941 г. союз конунгов, предпринявших поход на Византию, распался. «Царь» Хельг ушел на Каспий и там погиб. Многие признаки указывают на то, что главной силой в морской экспедиции 941 г. выступили конунги из Таматархи. Однако они не участвовали в заключении договора 944 г.

Совместный похода Хельга и Игоря был предпринят из Крыма, а потому в нем не участвовали славянские ополчения. При описании других войн с Византией летописец старательно перечислял племена, собранные для похода князем. Относительно похода 941 г. он ограничивается одной краткой заметкой: «Иде Игорь на Греки», без указания на славянские отряды.