Мы можем рассмотреть сколь угодно большое целое число; вместе с любым данным числом мы можем всегда указать и большее его; но имеем ли мы право оперировать со всем множеством целых чисел N = {1,2,3,...}, как с данным? Имеем ли мы право оперировать с актуально бесконечными множествами вообще?..  Уже в античной науке было осознано, что рассуждения с актуальной бесконечностью ведут к апориям, неразрешимым противоречиям. Так, знаменитые апории Зенона показывали, что если мы будем мыслить пространственный и временной континуум, как состоящие из бесконечного числа точек и мгновений, то возникают серьезные логические трудности: мы не можем понять ни как движение складывается из положений покоя (апория “Стрела”), ни как более быстрое тело догоняет более медленное (апория “Ахилл и черепаха”), ни вообще, как движение может начаться (апория “Дихотомия”). В математической теории актуально бесконечных множеств, так называемой теории множеств, построенной к концу XIX столетия, подобные парадоксы и апории также не замедлили появиться: “парадокс Рассела”, понятие “множество всех множеств”, дискуссии вокруг аксиомы выбора и т.д.

Противники теории множеств, ”финитисты”, настаивали,  что человеческий разум не может использовать актуальную бесконечность, так как тогда он необходимо впадает в противоречие. Сторонники же теории множеств отвечали: конечно, мы не можем представить себе актуальную бесконечность, но из этого не следует, что она не существует или не обладает вполне определенными свойствами. Мы также не можем представить и больших чисел, например, «миллиард миллиардов”, но ведь на самом деле они же существуют... Также существует и актуальная бесконечность, ведь Бесконечный Разум, Бог, несомненно, созерцает все бесконечное множество чисел целиком. Этот любопытный аргумент для оправдания теории бесконечного использовал создатель теории множеств Г.Кантор, ссылаясь при этом на блаженного Августина