Клянемся так на свете жить,
Как вождь великий жил.
И также в армии служить,
Как Ленин в ней служил...
Турнир городов - математическая олимпиада не самого высшего разбора и раньше я бы на нее никогда не пошел. Но сейчас у меня была вполне четкая и понятная (во всяком случае, мне) цель.
Итак, сегодня моя цель - десятибалльная задача. Я внимательно проглядываю розданные бумажки-задания - один, один, три балла... Вот она отличная задача на перечислимость: "... показать что всех полученных таким образом чисел нечетное число". И десять баллов... Превосходно!
Надо только помнить, что у меня всего четыре часа... Что же мне ясно сразу? А сразу ясно, что таких чисел не так уж и много и формула задает полный цикл... Начнем с этого... Да, полноцикловость доказывается в две строчки. Ха, да ты, брат, приплел тут утверждение, которое не во всяком институте изучают... Нет, надо не так. А может, быт именно т а к и надо... Ладно. Оставим и это доказательство. Елки, уже сорок минут прошло... Ничего хорошего в голову не приходит. Буду выписывать все числа. Первые тридцать замечательно быстро получились - всего за полтора часа... Если я не перешел за половину - не успею... Остальные еще быстрее выписываю - привык, видимо к дурацкой работе.. Так, еще час прошел... Сколько времени осталось? Да не шепчусь я! Сколько еще времени? Двадцать пять минут! Шестьдесят первое число - и не последнее, похоже... Так и есть! Ага, вот оно шестьдесят третье, а за ним опять начало цикла. Все, братья-арифметики - шестьдесят три, как известно, число нечетное. Сдавать работы?! Сдаю, сдаю, пожалуйста... До свиданья... Нет, еще вряд ли приду...
Результатов я дождался довольно быстро. На перемене перед уроком обществоведения, примериваясь, как бы поддеть за ногу и ловко усадить на пол привалившегося к стене бесконечно усталого Вадика Юдофобовича, я краем глаза заметил крадущуюся по лестнице директриссу. Вид ее был ужасен - глаза по восемь копеек и трясущийся подбородок. Про мучную бледность я уже и не говорю румянцем она никогда не отличалась... Чтобы не огорчать почтенную женщину, я ловко шагнул назад, поклонился и вежливо сказал: здрасьте!