Это означало, что в случае сильно вытянутой эллиптической орбиты (а наличие перигея говорило именно об этом) высота «спутника Алексеева» над поверхностью Земли колебалась бы в пределах от 200 до 27 000 километров. Однако было ясно, что неизменность периода обращения говорит за более значительную высоту прохождения спутника в перигее, так как приближение к поверхности Земли было бы связано с резким увеличением сопротивления воздуха. Замедление же спутника тотчас же вызвало бы уменьшение периода его обращения вокруг земного шара.

Теперь нужно было попытаться точно определить орбиту предполагаемого «спутника Алексеева». Основная сложность заключалась в том, что спутник был невидим. Однако радиолокаторы по-прежнему отмечали слабое отражение радиолуча с высоты 2000 километров. Этим обстоятельством и предложил воспользоваться Григорьев, и уже через несколько часов нами был определен эксцентриситет, «сплющенность» эллиптической орбиты. «Спутник Алексеева» проходит перигей на высоте в 2000 километров. Наибольшее удаление — 26000 километров», - записал Григорьев в журнале.

Вскоре были рассчитаны все промежуточные точки на небосводе, которые проходил спутник, и армия любителей астрономии, не говоря о всех обсерваториях Советского Союза, приняла участие в «ловле» «спутника Алексеева».

К сожалению, с наступлением лета рассвет приходился на всё более ранние часы, и в самом благоприятном положении спутник оказывался недоступным, так как в ярком голубом небе нельзя было разглядеть маленькую светящуюся точку. Довольно стройную гипотезу метеорологов, объясняющую появление миражей, пришлось окончательно отвергнуть. Дело в том, что при образовании эффекта миражей громадную роль играет положение солнца относительно наблюдателя. Если бы наш мираж возникал по тем же законам, по которым он возникает над раскаленными пустынями, то время его появления было бы тесно связано со временем восхода солнца, становясь все более и более ранним. Этого, однако, не происходило, и, чем дальше, тем больше увеличивался разрыв между появлением миража и восходом солнца… Все раньше и раньше всходило солнце, время же появления миража оставалось неизменным.