Ну и ну! Чертеж походил на весьма приблизительное геометрическое представление теоремы Дезарга.

С. Теорема Дезарга - одна из первых, выведенных непосредственно для проективной геометрии. Ее доказал в середине семнадцатого века Жерар Дезарг, отвлекшись на время от архитектуры, механики, музыки и многого другого. Она сравнительно проста, а применительно к трехмерной геометрии даже банальна. Суть теоремы показана на рисунке 1; если хотите, можете вернуться к нему. Она гласит, что при том положении, какое изображено на чертеже, точки P, Q и R лежат на одной прямой. Доказательство на деле весьма простое. По определению, точки P, Q и R находятся на той же плоскости m, что и треугольник АВС, и одновременно на плоскости m', как и треугольник А'В'С'. Две плоскости могут пересекаться в одной-единственной линии, а поскольку P, Q и R находятся в обеих плоскостях, они должны лежать на этой линии пересечения. То есть на одной прямой, что и требовалось доказать.

Скажете, очевидно? Совершенно верно. Однако вас наверняка удивит, сколько в геометрии очевидных доказательств (если рассматривать те шаг за шагом и сводить к отдельным элементам). Когда язык настолько недвусмыслен, все становится ясно само собой. Вот если бы и сердца людей говорили на таком языке!

Кстати, верно еще и то, что теорема Дезарга обратима. Если принять, что даны два треугольника, продолжения сторон которых сходятся в трех коллинеарных точках, можно доказать, что прямые АА', ВВ', и СС' встречаются в одной точке. Как пишут в учебниках, оставляю доказательство этого в качестве домашнего задания читателям.

АС. Ну и что? Теорема прекрасна, в ней присутствуют чистота и изящество математики Ренессанса, но почему именно ее изобразила на своем чертеже узница Пентагона?

Я размышлял над этим по дороге в клуб здоровья под названием "Курорт Уоррена" - так сказать, попутно, в подсознании, ибо основное внимание сосредоточил на дороге.