Первая - Королевское счисление и его различные варианты (Наместническое, Ширское, Новое). Второе - Календарь Имладриса. Все они, несмотря на разные способы високосов, продолжительность недель, месяцев и сезонов, довольно точны и удобны (можно добавить - "симметричны"). Системы високосов, то есть добавление или изъятие дней, чтобы календарный год не сильно расходился с годом тропическим, основаны на принятом Толкином значении продолжительности тропического года в 365 дней 5 часов 48 минут 46 секунд (Приложение Г к "Властелину Колец"), то есть его современном значении. Толкин оговаривал, что, "хотя времена, о которых идет речь, по человеческим меркам могут считаться весьма от нас отдаленными, для Земли это не такая уж глубокая древность"

Из-за приливного действия Луны и Солнца вращение Земли постепенно замедляется, продолжительность суток увеличивается. В году укладывается все меньшее число суток. Зависимость выражается следующей формулой

1 троп. год = 365,24219878 – 0,00000014 (Т – 1900) средн. солн. сут.

Здесь Т - год в астрономическом счислении. Сейчас в тропическом году укладывается 365 дней 5 часов 48 минут 45 секунд. Пять тысяч лет назад тропический год насчитывал 365 дней 5 часов 49 минут 45 секунд. Вроде бы разница небольшая, всего одна минута, однако за прошедшие 5000 лет мы потеряли сутки!

Теперь рассчитаем продолжительность тропического года в 11500-м и 8000-м годах до н.э. (приблизительное начало Второй и Третьей Эпох

1 троп. год (–11500) = 365,24407 сут., или 365 дней 5 часов 51 минута 28 секунд.

1 троп. год (–8000) = 365,24358 сут., или 365 дней 5 часов 50 минут 46 секунд.

Продолжительность календарного года в Королевском счислении составляла 365,242 суток (365 дней 5 часов 48 минут 29 секунд)

Продолжительность года в Календаре Имладриса составляла 365,24306 суток (365 дней 5 часов 50 минут)

Как видим, мало того, что принятые и описанные Толкином системы високосов в средиземских календарях не могли помочь в согласовании календарного года с годом тропическим, эти системы попросту не могли работать на протяжении многих тысячелетий - необходимо было подстраиваться под изменяющуюся длину тропического года.