Согласно полученной инструкции, экспедиция должна была начать свои научно-исследовательские работы с острова Южная Георгия и открытой Куком «Земли Сандвича», Южные Сандвичевы острова, характер и размеры которой не были последним определены. 15 декабря русские мореплаватели увидели остроконечные вершины острова Южная Георгия и небольшого островка Уиллиса. Шлюпы, пройдя вдоль южного берега Южной Георгии, положили этот берег на карту, причем ряд географических пунктов получил русские наименования в честь участников экспедиции — мысы Парядина, Демидова и Куприянова, бухта Новосильского, а вновь открытый островок получил имя впервые увидевшего его второго лейтенанта шлюпа «Мирный» — Анненкова.

Далее экспедиция направилась к пресловутой «Земле Сандвича». По пути к этой «Земле», 22 декабря было сделано первое крупное открытие — группа островов, названная Беллинсгаузеном, по фамилии тогдашнего русского морского министра, островами маркиза де-Траверсе, а отдельные острова были также названы по фамилиям участников экспедиции: остров Завадовского, остров Лескова и остров Торсона

Как видно, инструкция предъявляла исключительно строгие и суровые требования к экспедиции, и Беллинсгаузен и Лазарев решительно и смело старались их выполнить.

Для этой цели русская экспедиция в первый период своего плавания, с января по март, т. е. за лето южного полушария, сделала в общей сложности пять «покушений», а именно: 1) с 4 по 5 января 1820 г., до южной широты 60° 25 20"; 2) с 5 по 8 января — 60° 22 ; 3) с 10 по 16 января, причем 16 января она «находилась почти вплотную к материку Антарктиды, всего в 20 милях от него, в широте 69° 25 и долготе 2° 10 (у берега, который теперь называется Землей принцессы Марты) и 4) с 19 по 21 января, когда экспедиция вновь достигла широты 69° 25 и находилась опять в непосредственной близости от материка, в расстоянии от него менее 30 миль; 5) с 1 по 6 февраля, когда была достигнута широта 69° 7 30"