На одном заводе, изготавливающем тренировочные и спасательные парашюты, Минова в шутку спросили, не пожелает ли он сам прыгнуть с парашютом. Леониду Григорьевичу этого только и надо было. 13 июня 1929 года он по всем правилам покинул самолет с парашютом на высоте 500 метров и благополучно приземлился. Вскоре известный американский парашютист Берт Уайт, который сопровождал Л. Г. Минова в поездке, предложил ему принять участие в соревнованиях на точность приземления. По условиям соревнований надо было на высоте 400 метров покинуть самолет и приземлиться как можно ближе к центру круга диаметром 35 метров.

В числе участников соревнований, которые состоялись 7 июля в городе Памона, были парашютисты, имеющие по нескольку десятков прыжков. Тем не менее советский участник удачно приземлился в круг, заняв третье место, в то время как знаменитый Берт Уайт оказался на пятом. Свой третий прыжок Л. Г. Минов совершил также в США, получив диплом парашютиста.

По возвращении из США Л. Г. Минов начал работать над подготовкой будущих инструкторов парашютного дела в Военно-Воздушных Силах Красной Армии.

26 — 29 июля 1930 года на аэродроме вблизи Воронежа летный состав 11-й авиабригады под руководством Л. Г. Минова начал тренировочные прыжки с парашютом. Прыгали с самолета «Фарман-Голиаф». За три дня было совершено семьдесят прыжков. Первыми советскими парашютистами стали Я. Д. Мошковский, И. И. Поваляев, А. С. Стойлов, К. Н. Затонский, П. В. Кондратьев и другие. Прыжками в Воронеже было положено начало массовому развитию парашютного дела в нашей стране. Во время этих прыжков были сделаны съемки учебно-агитационного фильма «Парашют». Этот фильм сыграл большую роль в подготовке летного состава как учебное пособие.

Затем Л. Г. Минов и его помощники начали показные прыжки в авиационных частях, а также подготовку инструкторов в Гатчине. С марта по октябрь 1931 года 160 человек совершили 550 прыжков с парашютом.