Он научил меня и машину водить. Причем начал учить, как только я стал доставать до педалей. В тринадцать лет я уверенно сидел за рулем, папа рядом. Так что детство у меня было счастливое".

После окончания школы А. Леонов поступил в театральный институт. Однако в 1981 году вопреки отговорам отца решил пойти в армию. Отслужил. Вернувшись, устроился в Театр имени Ленинского комсомола, где играл отец. Женился. 6 марта 1987 года у него родился сын, названный в честь деда Евгением.

Между тем в 80-е годы Евгений Леонов продолжал радовать зрителей новыми ролями. Например, в кино он снялся сразу в трех фильмах своего любимого режиссера - Георгия Данелия: "Осенний марафон" (1980), "Слезы капали" (1983) и "Кин-дза-дза" (1986).

Фильм "Осенний марафон" был тепло встречен публикой и собрал массу призов на различных кинофестивалях - в Сан-Себастьяне (Евгению Леонову там же была вручена премия за лучшую мужскую роль), в Душанбе и Шамрусе. В 1981 году картина получила Государственную премию РСФСР.

Евгений Леонов вспоминал: "Смешно даже, что в Италии "Осенний марафон" принес премию за лучшее исполнение мужской роли мне, а не Басилашвили. Я-то там обыкновенный, какой всегда у Данелия, - осмысленный чуть шире фабулы эпизод, и никакой новости. Мне всегда хорошо работается с Данелия. Атмосфера доброты и доверия, а главное, он работает, ощущая целое. Мы можем ошибиться и переснять, но он примечает то, что дает возможность копать глубже, хоть это и сложно. И мы опять и опять пробуем, но у меня никогда не было ощущения тупого угла - мол, это сделать невозможно. А у некоторых других режиссеров все время попадаешь в тупик - это не годится, то не нужно...