И все же однажды, в середине 60-х, нашему герою пришлось испытать серьезную любовную драму. Вот что он рассказывает: "У меня были влюбленности. И один раз у жены. Помню (мы тогда еще в Новосибирске жили), Лида даже попросила, чтобы я ей помог перейти на другую работу, потому что там у нее намечался какой-то роман. Был случай, когда я уходил из дома. Увлекся я тогда очень сильно. Та женщина приклеила меня сценическим темпераментом. Тоже вот увидел ее на сцене - и показалось, что это любовь! Лида обо всем догадалась, спросила: "Женя, тебе трудно?" Я сказал честно: "Да". Тогда она мне: "Не мучай себя и нас. Если тебе там лучше - иди туда". Это меня поразило. Если бы она устроила скандал, я бы ушел навсегда. Взыграло бы самолюбие. Вот увидел бы я, что она не такая, какую я любил. Я тогда ушел, но не к предмету страсти, а к другу. Две недели - голову под холодную воду. И в конце концов вернулся. Когда пришел домой, Лида открыла дверь и спросила: "Ты сегодня не завтракал?..

В 1965 году с Матвеевым случилось несчастье, которое едва не поставило крест на его артистической карьере. Произошло оно на Украине в городе Николаеве во время праздничного представления, в котором участвовали многие популярные актеры, загримированные под героев любимых кинофильмов. Наш герой был в образе Макара Нагульнова из "Поднятой целины".

По сценарию Нагульнов-Матвеев должен был совершить круг по стадиону на тачанке. Дело вроде бы не хитрое, однако следовало учитывать, что под тачанку актеру выделили какую-то допотопную телегу, которая могла развалиться в любой момент. Евгений Матвеев хотел было уже отказаться от этого мероприятия, но устроители концерта буквально насели на него со всех сторон: "На представлении будет сам первый секретарь ЦК КПУ товарищ Подгорный, поэтому вы не можете отказать... Короче, Матвеев согласился. И едва не поплатился за это жизнью.