Кто из них на самом деле прав? Ведь кто-то лучше запомнил, как оно было на самом деле?

Нет. Некорректны здесь слова "на самом деле"

Истинность двухвариантной цитаты относительна. Нет в мире других источников в пользу той или иной точки зрения. Ни одного бита информации, ни одного дополнительного свидетельства - письменного, визуального, звукового, цифрового... Нет того пробного камня, либо третейского судии, кто мог бы склонить чашу весов в ту или иную сторону. А это значит... Из этого следуют невероятные, на первый взгляд, абсурдные и дичайшие вещи: в этом конкретном случае - истины "а на самом деле" - просто не существует. Нет ее, как ни глуп и ни парадоксален казался бы сей вывод. И никогда мы не узнаем, ни завтра, ни через тысячелетие - что именно было сказано на самом деле? (да и было ли сказано? Однако - данное сомнение за рамками примера и здесь неуместно). Потому что этого "на самом деле" просто не существует.

Цвет глаз у Александра Невского. Большая доля вероятности, что голубые. Но если найдется источник, утверждающий, что они были карими - то это и будет относительной истиной, до тех пор, пока не будет найдено фото с зелеными, или серыми. А вот фантазировать на тему - "... а на самом деле..." - не то что бессмысленно, а просто ложно. Если ни одна ниточка с "инфой" не дотянулась до нас, - то не было никакого "на самом деле".

В предыдущей фразе обе смысловые половины - равнозначны!

Битва при Бородино. Мы утверждаем - наша была победа. Французы - что они победили.

А на самом деле? Нету никакого "на самом деле". И никогда его не будет. И если все-таки, в отсутствие дополнительных аргументов, или вновь вскрывшихся обстоятельств, одна из точек зрения возобладает, то никакого отношения к объективной реальности это не будет иметь отношения, вопрос лишь в размерах толпы и глубины веры.

И это не дешевый прикол, не схоластический парадокс...