Н. Варлей родилась 22 июня 1947 года в румынском городе Констанца. Как гласит семейное предание, Варлей — фамилия валлийская. Предки Натальи попали в Россию из Англии. Это случилось в XIX веке: некий музыкант приехал к нам с туманного Альбиона и привез с собой конюшню, в которой были два жокея — братья Варлей. Затем они женились на русских девушках и окончательно обрусели.

Детство Натальи прошло в холодном Мурманске (ее отец был капитаном дальнего плавания). С малых лет Варлей была чрезвычайно одаренной: в четырехлетнем возрасте начала писать стихи, затем училась в музыкальной школе, рисовала. Когда выучилась читать, стала запоем проглатывать одну книгу за другой. Но в то же время она была очень болезненным ребенком: у нее обнаружили ревмокардит сердца и запретили заниматься в школе физкультурой.

В конце 50-х годов семья Варлей поселилась в Москве, в доме, окнами выходящим на Гоголевский бульвар. В один из дней мама повела Наташу в цирк. Они пришли раньше положенного времени, а тут внезапно начался сильный дождь. Мама с Наташей спрятались в кассе, и первое, что девочка там увидела, было объявление о наборе детей 11 — 13 лет в детскую цирковую студию. Буквально на следующий день, тайком от родителей, девочка отправилась по указанному адресу. Как это ни странно, но, обмерив Наташу вдоль и поперек, проверив ее гибкость и растянутость, педагоги студии сочли возможным принять ее к себе. Рассказывает сама Н. Варлей:

"Нас, студийцев, часто занимали на представлениях в прологах. Помню, когда был хрущевский обмен денег в 1961 году, сочинили для нас танец под названием "Копейка рубль бережет". Мы с фанерными огромными копейками по бокам выбегали на арену и радостно выкрикивали: "Копейка!", а последняя десятая «копейка» кричала: "Гривенник!" И вот в очередной раз, выбегая в победном марше несокрушимой копейки, я застряла между зрителями. «Копейки» рассчитались без меня, и гривенник получился из девяти копеек. Все очень смеялись. Кстати, на представлениях я встречалась с Юрием Никулиным…"