Вот как вспоминает о совместной работе с Быковым в фильме "Добровольцы" Михаил Ульянов: "Есть люди, в которых живет солнечный свет. Природа оделила их особым даром: они ведут себя спокойно и просто, а почему-то с ними рядом тепло и светло. И нет в них вроде ничего особенного, и не говорят они и не делают ничего выдающегося, но какой-то внутренний свет освещает их обычные поступки. Это свет доброты. Человек, наделенный таким даром, оставляет по себе особенную, греющую тебя память. Таким был Леонид Быков. Леня. Роста небольшого, с утиным носом, добрейшими и какими-то трагическими глазами, с удивительной мягкостью и скромностью в общении. И это - не вышколенность, не лукавое желание произвести приятное впечатление. Есть и такие хитрецы. Нет, природа характера Леонида Федоровича была проста и открыта.

В ту пору мы были зелены и молоды. Беспечны и самоуверенны. Наивны. Нас мало что тревожило. Но и тогда в нашей молодой и угловато-острой группе Леня занимал какое-то свое, никак им не защищаемое, но только ему принадлежащее место. Природная интеллигентность, вежливость, уважительность, что ли, сквозили во всех его словах, рассказах, беседах...

В пору "Добровольцев" мы, может, еще не вполне осознанно, но достаточно внятно видели пользу театрального тренажа на примере Лени Быкова. Он уже был к тому времени опытным актером Харьковского театра драмы, и этот опыт помогал ему, как спасательный круг. Ясно помню, как импровизировал Леня во время "скоростных" репетиций перед камерой. Он помогал нам как партнер. Он был настоящим партнером, то есть не только сам плыл, но и тянул за собой".

Неожиданным для Быкова было в 1958 году предложение, поступившее от Алексея Баталова. Тот приступал к экранизации "Шинели" Н. В. Гоголя и предложил Быкову главную роль. Сказать, что наш герой был искренне удивлен таким выбором, значит, ничего не сказать.