§ 1. Линейные дифференциальные уравнения

Обычно физику как науку делят на не­сколько разделов: механику, электричество и г. п., и мы «проходим» эти разделы один за дру­гим. Сейчас, например, мы «проходим» в основ­ном механику. Но то и дело происходят стран­ные вещи: переходя к новым разделам физики и даже к другим наукам, мы сталкиваемся с уравнениями, почти не отличающимися от уже изученных нами ранее. Таким образом, многие явления имеют аналогию в совсем других об­ластях науки. Простейший пример: распро­странение звуковых волн во многом похоже на распространение световых волн. Если мы достаточно подробно изучим акустику, то обна­ружим потом, что «прошли» довольно большую часть оптики. Таким образом, изучение явле­ний в одной области физики может оказаться полезным при изучении других ее разделов. Хорошо с самого начала предвидеть такое воз­можное «расширение рамок раздела», иначе мо­гут возникнуть недоумения, почему мы тратим столько времени и сил на изучение небольшой задачи механики.

Гармонический осциллятор, к изучению ко­торого мы сейчас переходим, будет встречаться нам почти всюду; хотя мы начнем с чисто меха­нических примеров грузика на пружинке, ма­лых отклонений маятника или каких-то других механических устройств, на самом деле мы бу­дем изучать некое дифференциальное уравне­ние. Это уравнение непрестанно встречается в физике и в других науках и фактически описы­вает столь многие явления, что, право же, стоит того, чтобы изучить его получше.