T+U=¹/₂mw²₀а² [cos² (w₀t+D)+sin² (w₀t+D)] =¹/₂rnw²₀a².

Энергия зависит от квадрата амплитуды: если увеличить амп­литуду колебания вдвое, то энергия возрастет вчетверо. Средняя потенциальная энергия равна половине максимальной и, сле­довательно, половине полной; средняя кинетическая энергия также равна половине полной энергии.

§ 5. Колебания под действием внешней силы

Нам остается рассмотреть колебания гармонического осцил­лятора под действием внешней силы. Движение в этом случае описывается уравнением

md²x/dt²=-kx+F(t). (21.8)

Давайте подумаем, как будет вести себя грузик при этих об­стоятельствах. Внешняя движущая сила может зависеть от времени каким угодно образом. Начнем с простейшей зависимо­сти. Предположим, что сила осциллирует

F(t)=F₀coswt. (21.9)

Обратите внимание, что w — это не обязательно w₀: будем считать, что можно изменять w, заставляя силу действовать с разной частотой. Итак, надо решить уравнение (21.8) в случае специально подобранной силы (21.9). Каким будет решение (21.8)? Одно из частных решений (общим решением мы еще зай­мемся) выглядит так:

z=Ccoswt, (21.10)

где постоянную С еще надо определить. Иначе говоря, пытаясь найти решение в таком виде, мы предполагаем, что, если тянуть грузик взад и вперед, он в конце концов начнет качаться взад и вперед с частотой действующей силы. Проверим, может ли это быть. Подставив (21.10) в (21.9), получим