—mw2Сcoswt=-mw20Сcoswt+F0coswt. (21.11)
Мы уже заменили k на mw20, потому что удобнее сравнивать две частоты. Уравнение (21.11) можно поделить на содержащийся в каждом члене косинус и убедиться, что при правильно подобранном значении С выражение (21.10) будет решением. Эта величина С должна быть такой:
Таким образом, грузик т колеблется с частотой действующей на него силы, но амплитуда колебания зависит от соотношения между частотой силы и частотой свободного движения осциллятора. Если со очень мала по сравнению с w0, то грузик движется вслед за силой. Если же чересчур быстро менять направление толчков, то грузик начинает двигаться в противоположном по отношению к силе направлении. Это следует из равенства (21.12), которое говорит нам, что величина С отрицательна, если w больше собственной частоты гармонического осциллятора w0. (Мы будем называть w0 собственной частотой гармонического осциллятора, а w — приложенной частотой.) При очень высокой частоте знаменатель становится очень большим и грузик практически не движется.
Найденное нами решение справедливо только в том случае, когда уже установилось равновесие между осциллятором и действующей силой; это происходит после того, как вымрут другие движения. Эти вымирающие движения называют переходным откликом на силу F(t), а движение, описываемое (21.10) и (21.12),— равновесным откликом.
Приглядевшись к формуле (21.12), мы заметим любопытную вещь: если частота со почти равна w0, то С приближается к бесконечности.