Закончив работу, он сказал: «Я вычислил последовательно 54 квадратных корня из 10». На самом деле он вычислил только 27 первых корней, а потом сделал фокус с D. Вычислить 27 раз квадратный корень из 10, вообще-то говоря, немного сложнее, чем 10 раз, как это сделали мы. Однако мистер Бриггс сделал гораздо большее: он вычислял корни с точностью до шестнадцатого десятичного знака, а когда опубликовал свои таблицы, то оставил в них лишь 14 десятичных знаков, чтобы округлить ошибки. Соста­вить таблицы логарифмов с точностью до четырнадцатого деся­тичного знака таким методом — дело очень трудное. Зато це­лых 300 лет спустя составители таблиц логарифмов занимались тем, что уменьшали таблицы мистера Бриггса, выкидывая из них каждый раз разное число десятичных знаков. Только в последнее время при помощи электронных вычислительных ма­шин оказалось возможным составить таблицы логарифмов не­зависимо от мистера Бриггса. При этом использовался более эффективный метод вычислений, основанный на разложении логарифма в ряд.

Составляя таблицы, мы натолкнулись на интересный факт: если показатель степени e очень мал, то очень легко вычислить 10^e; это просто 1+2,3025е. Это значит, что 10ⁿ/^2,3025 =1+n для очень малых n. Кроме того, мы говорили с самого начала, что вычисляем логарифмы по основанию 10 только потому, что у нас на руках 10 пальцев и по десяткам нам считать удобнее. Логарифмы по любому другому основанию получаются из ло­гарифмов по основанию 10 простым умножением. Теперь на­стало время выяснить, не существует ли математически выде­ленного основания логарифмов, выделенного по причинам, не имеющим ничего общего с числом пальцев на руке. В этой есте­ственной шкале формулы с логарифмами должны выглядеть проще. Составим новую таблицу логарифмов, умножив все логарифмы по основанию 10 на 2,3025.... Это соответствует пере­ходу к новому основанию — натуральному, или основанию е. Заметим, что log_e (l+n)»n или еⁿ»1+n, когда n®0.