Легко найти само число е; оно равно 10¹/^2,3025 или 10^0,434294... Это 10 в иррациональной степени. Для вычисления е можно воспользоваться таблицей корней из 10. Представим 0,434294... сначала в виде 444,73/1024, а числитель этой дроби в виде суммы 444,73=256+128+32+16+2+0,73. Число е поэтому равно произведению чисел

(1,77828)·(1,33352)·(1,074607)·(1,036633)·(1,018152)X(1,009035)(1,001643) =2,7184.

(Числа 0,73 нет в нашей таблице, но соответствующий ему ре­зультат можно представить в виде 1+2,3025D и вычислить, чему равна D.) Перемножив все 7 сомножителей, мы получим 2,7184 (на самом деле должно быть 2,7183, но и этот результат хорош). Используя такие таблицы, можно возводить число в иррациональную степень и вычислять логарифмы иррацио­нальных чисел. Вот как надо обращаться с иррациональностями.

§ 5. Комплексные числа

Хотя мы хорошо поработали, все-таки есть еще уравнения, которые нам не под силу! Например, чему равен квадратный ко­рень из -1? Предположим, что это х, тогда х²=-1. Нет ни ра­ционального, ни иррационального числа, квадрат которого был бы равен -1. Придется снова пополнить запас чисел. Предполо­жим, что уравнение х²=-1 все же имеет решение, и обозначим это решение буквой i; число i имеет пока только одно свойство: будучи возведенным в квадрат, оно дает -1. Вот пока и все, что можно о нем сказать. Однако уравнение х²=-1 имеет два корня. Буквой i мы обозначили один из корней, но кто-нибудь может сказать: «А я предпочитаю иметь дело с корнем -i; моя буква i просто минус ваша i». Возразить ему нечего, пото­му что число i определяется соотношением i²=-1; это соотно­шение останется верным, если изменить знак i.