Покажем теперь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала. Возьмем все возможные пути ADB, АЕВ, АСВ и т. д., изображенные на фиг. 26.3. Путь ADB вносит небольшой вклад, а соседний путь АЕВ занимает уже другое время, и его угол q поэтому другой. Пусть точка С соответствует пути с наименьшим временем, тогда при небольшом изменении пути время не меняется. Точнее, сначала время заметно менялось, но с приближением к точке С оно меняется все меньше и меньше (фиг. 26.14). Таким образом, векторы, которые мы складываем, проходят вблизи С почти под одним и тем же углом, а затем времена начинают постепенно расти, векторы поворачиваются и т. д. В результате получается тугой клубок векторов. Полная вероятность есть расстояние от одного конца до другого, возведенное в квадрат. Почти весь вклад в эту суммарную вероятность вносит область, где векторы идут в одном направлении (с одной и той же фазой). Вклады от путей с разными временами взаимно сокращаются, потому что векторы направлены в разные стороны. Вот почему, если закрыть края зеркала, оно будет отражать почти точно так же, как и раньше, поскольку в приведенной выше процедуре это соответствует отбрасыванию части векторов внутри спиральных концов диаграммы, а для света это мало что изменит. Таково соответствие между современной теорией фотонов с ее понятием вероятности прохождения, зависящей от суммирования векторов, и принципом наименьшего времени.
*Его можно вывести, если дополнительно предположить, что при добавлении слоя одной среды к поверхности другой угол преломления на выходе из последней среды не меняется.