Фиг. 27.1. Треугольник, высота, которого h меньше основания d, a гипотенуза s больше основания.

Оказалось, что наиболее современная и абстрактная теория геометрической оптики, разработанная Гамильтоном, имеет весьма важные приложения в механике, причем в механике она имеет даже большее значение, чем в оптике, поэтому пусть ею занимается курс аналитической механики. А пока, понимая, что геометрическая оптика интересна только сама по себе, мы перейдем к изучению элементарных свойств оптических систем на основе принципов, изложенных в предыдущей главе.

Для дальнейшего нам понадобится одна геометрическая формула: пусть дан треугольник, высота которого h мала, а основание d велико; тогда гипотенуза s (фиг. 27.1) больше осно­вания (нам нужно это знать, чтобы вычислить разность времен на двух различных путях света). Насколько гипотенуза больше основания? Мы можем найти разность D =s-d несколькими спо­собами. Например, s²-d²=h²или (s-d) (s+d)=h². Но s-d=D, a s+d~2s. Таким образом,

(27.1)

Вот и все, что нам нужно знать из геометрии для изучения изоб­ражений, получаемых с помощью кривых поверхностей!

§ 2. Фокусное расстояние для сферической поверхности

Рассмотрим сначала простейший пример преломляющей поверхности, разделяющей две среды с разными показателями преломления (фиг. 27.2). Случай произвольных показателей

Фиг. 27.2. Фокусировка на преломляющей поверхности.

пусть разберет читатель самостоятельно; нам важно рассказать об идее, задача же достаточно проста и ее можно решить в лю­бом частном случае. Итак, пусть слева скорость света равна 1, а справа 1/n, где n — показатель преломления. Свет в стекле идет медленнее в n раз.