30 22

40 29

50 35

60 40

70 48

80 49,5

§ 3. Принцип наименьшего времени Ферма

По мере развития науки нам хочется получить нечто боль­шее, чем просто формулу. Сначала мы наблюдаем явления, затем с помощью измерений получаем числа и, наконец, на­ходим закон, связывающий эти числа. Но истинное величие науки состоит в том, что мы можем найти такой способ рассуж­дения, при котором закон становится очевидным,

Впервые общий принцип, наглядно объясняющий закон по­ведения света, был предложен Ферма примерно в 1650 г. и по­лучил название принципа наименьшего времени, или принципа Ферма. Вот его идея: свет выбирает из всех возможных путей, соединяющих две точки, тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения.

Покажем сначала, что это верно для случая с зеркалом, что этот простой принцип объясняет и прямолинейность распро­странения света, и закон отражения света от зеркала. Мы явно делаем успехи!

Попытаемся решить следующую задачу. На фиг. 26.3 изображены две точки А и В и плоское зеркало ММ'. Каким путем можно за кратчайшее время попасть из точки А в точку В? Ответ: по прямой, проведенной из А в В!

Фиг. 26.3. Иллюстрация прин­ципа наименьшего времени.

Но если мы добавим дополнительное условие, что свет должен попасть на зеркало, отразиться от него и вернуться снова в точку В опять-таки за кратчайшее время, то ответить не так уж просто. Один путь — как можно скорее добраться до зеркала, а оттуда в точку B, т. е. по пути ADB. Путь DB, конечно, дли­нен. Если сдвинуться чуть-чуть вправо в точку Е, то первый отрезок пути немного увеличится, но зато сильно уменьшится второй, и время прохождения, поэтому станет меньше. Как найти точку C, для которой время прохождения наименьшее? Воспользуемся для этого хитрым геометрическим приемом.