По другую сторону зеркала ММ', на таком же расстоянии от него, что и точка B, построим искусственную точку B'. Затем проведем линию ЕВ'. Поскольку угол BFM прямой и BF—FB', то ЕВ равно ЕВ'. Следовательно, сумма длин двух отрезков АЕ+ЕВ, пропорциональная времени их прохождения (если свет проходит с постоянной скоростью), равна сумме длин АЕ+ЕВ'. Теперь нужно выяснить, когда сумма длин будет наименьшей. Ответ: когда точка С будет лежать на прямой, соединяющей А и В'! Другими словами, нужно идти к мнимой точке В' (мнимому изображению точки В) и тогда мы найдем точку С. Далее, если АСВ'— прямая линия, угол BCF равен углу B'CF и, следовательно, углу АСМ. Таким образом, ут­верждение о равенстве углов падения и отражения равносильно утверждению, что свет при отражении от зеркала в точку В выбирает путь, требующий наименьшего времени. Еще Герон Александрийский высказал утверждение, что свет при отраже­нии идет из одной точки в другую по кратчайшему пути, так что идея принципа, как видите, не нова. Именно это вдохновило Ферма, и он попробовал применить этот принцип к явлению преломления. Но свет, преломляясь, очевидным образом идет не по кратчайшему пути, и тогда Ферма предложил другой прин­цип — свет выбирает путь, время прохождения по которому наименьшее.

Прежде чем перейти к вопросу о преломлении света, сделаем еще одно замечание об отражении от зеркала.