Далее, положение соседнего элемента объема есть х+Dх, и его смещенное положение есть х+Dх+c(х+Dх,t). Теперь можно найти изменение плотности. Поскольку мы рас­сматриваем плоскую волну, удобно взять единичную площадку, перпендикулярную оси х, т. е. направлению распространения волны. Количество воздуха, приходящееся на единичную площадку в интервале Dx, есть r₀Dx, где r₀ — невозмущенная, или равновесная, плотность воздуха. Эта порция воздуха, сме­щенная звуковой волной, будет находиться теперь между x+c (x,t) и x+Dх+c (х+Dх,t), причем количество воздуха в этом интервале то же самое, что в интервале Dx до прихода волны. Если через r обозначить новую плотность, то

r₀Dx=r [x+Dx+c (x+Dx,t)-x-c (x,t)]. (47.5)

Поскольку Dx мало, можно написать c (x+Dx,t)-c (x,t)=(дc/дx)Dx. Здесь уже появляется частная производная, потому что c зависит и от x, и от времени. Наше уравнение принимает вид

r₀Dx =r ((дc/дx) Dx +Dx), (47.6)

или

r₀=(r₀+r_u)дc/дx+r₀+r_u. (47.7)

Но в звуковой волне все изменения малы, так что r_u мало, c мало и дc/дх тоже мало. Поэтому в уравнении, которое мы только что написали,

r_u=-r₀(дc/дx)- r_u(дc/дx), (47.8)