(Совершенно неважно, что мы назовем , Е₀; мы неоднократно видели, что реально это не означает ничего, кроме выбора нуля энергии.) Следующий член представляет амплитуду в единицу времени того, что электрон из (n+1)-й ямки просочится в n-ю ямку, а последний член означает ампли­туду просачивания из (n-1)-й ямки. Как обычно, А считается постоянным (не зависящим от t).

Для полного описания поведения любого состояния |j> надо для каждой из амплитуд С_n иметь по одному уравнению типа (11.3). Поскольку мы намерены рассмотреть кристалл с очень большим количеством атомов, то допустим, что состоя­ний имеется бесконечно много, атомы тянутся без конца в обе стороны. (При конечном числе атомов придется специально обращать внимание на то, что случается на концах.) А если ко­личество N наших базисных состояний бесконечно велико, то и вся система наших гамильтоновых уравнений бесконечна! Мы напишем только часть ее:

§ 2. Состояния определенной энергии

Об электроне в решетке мы теперь уже можем узнать очень многое. Для начала попробуем отыскать состояния определен­ной энергии. Как мы видели в предыдущих главах, это означает, что надо отыскать такой случай, когда все амплитуды меняются с одной частотой, если только они вообще меняются. Мы ищем решение в виде

Комплексное число а_n говорит нам о том, какова не зависящая от времени часть амплитуды того, что электроны будут об­наружены возле n-го атома. Если это пробное решение подставить для проверки в уравнения (11.4), то получим

Перед нами бесконечное число уравнений для бесконечного количества неизвестных а_n! Ситуация тяжелая!

Но мы знаем, что надо только взять детерминант...