нет, по­годите! Детерминанты хороши, когда уравнений два, три или четыре. Но здесь их очень много, даже бесконечно много, и вряд ли от детерминантов будет толк. Нет, лучше попробовать решать эти уравнения прямо. Во-первых, пронумеруем положения атомов; будем считать, что n-й атом находится в х_n, а (n+1)-й— в х_n+1. Если расстояние между атомами равно b (как на фиг. 11.1), то х_n+1=х_n+b. Взяв начало координат в атоме номер нуль, можно даже получить х_n=nb. Уравнение (11.5) можно тогда переписать в виде

а уравнение (11.6) превратится в

Пользуясь тем, что x_n+1=x_n+b, это выражение можно также записать в виде

Это уравнение немного походит на дифференциальное. Оно говорит, что величина а(х) в точке х_n связана с той же физиче­ской величиной в соседних точках х_n±b. (Дифференциальное уравнение связывает значения функции в точке с ее значениями в бесконечно близких точках.) Может быть, здесь подойдут методы, которыми мы обычно пользуемся для решения диффе­ренциальных уравнений? Попробуем.

Решения линейных дифференциальных уравнений с по­стоянными коэффициентами всегда могут быть выражены через экспоненты. Попробуем и здесь то же самое; в качестве пробного решения выберем

Тогда (11.9) обратится в

Сократим на общий множитель; получим