Два последних члена равняются 2Аcoskb, так что

E=E₀-2Acoskb. (11.13)

Мы обнаружили, что при любом выборе постоянной k имеется решение, энергия которого дается этим уравнением. В зависи­мости от k получаются различные возможные энергии, и каж­дая k соответствует отдельному решению. Решений бесконечно много, но это и не удивительно, ведь мы исходим из беско­нечного числа базисных состояний.

Посмотрим, каков смысл этих решений. Для каждой k уравнение (11.10) дает свои а. Тогда амплитуды обращаются в

причем нужно помнить, что энергия Е также зависит от k в сог­ласии с уравнением (11.13). Множитель дает пространст­венную зависимость амплитуд. Амплитуды при переходе от атома к атому колеблются.

При этом имейте в виду, что колебания амплитуды в прост­ранстве комплексны, модуль ее вблизи любого атома один и тот же, а фаза (в данный момент) от атома к атому сдвигается на ikb. Чтобы можно было видеть, что происходит, поставим у каж­дого атома вертикальную черточку, равную вещественной части амплитуды (фиг. 11.2).

Фиг. 11.2. Изменение вещественной части С_n с х_n.

Огибающая этих вертикалей (по­казанная штрихованной линией) является, конечно, косинусо­идой. Мнимая часть С_n — это тоже колеблющаяся функция, но она сдвинута по фазе на 90° , так что квадрат модуля (сумма квадратов вещественной и мнимой частей) у всех С один и тот же.

Итак, выбирая k, мы получаем стационарное состояние с определенной энергией Е. И в каждом таком состоянии элект­рону одинаково вероятно оказаться около любого из атомов, никаких преимуществ у одного атома перед другим нет. От атома к атому меняется только фаза. Фазы меняются еще и со време­нем. Из (11.14) следует, что вещественная и мнимая части распространяются по кристаллу, как волны, как веществен­ная и мнимая части выражения