В трудные минуты, когда корабль был на волосок от гибели, команда и ее капитан действовали с большим мужеством и присутствием духа. Кое-как, используя подручные средства, удалось отремонтировать корабль, причем на это было затрачено почти 2 месяца. Только 4 августа «Индевр», который 14 июня был заведен в устье небольшой реки (река Индевр в дневнике Кука, Кук-Харбор — современных карт), снялся с якоря и вышел в дальнейший путь.

Но, покинув устье реки Индевр, корабль оказался в лабиринте рифов и мелей, среди которых Кук продвигался с величайшей осторожностью. 50 миль до внешней гряды Барьерного рифа корабль прошел за 9 дней, и только 13 августа «Индевр» был введен в узкий канал этой гряды (проход Кука). Однако 16 августа корабль снова подвергся смертельной опасности — течение понесло его на буруны, у которых с шумом разбивались высокие волны. Героические усилия команды спасли корабль в самый последний момент, когда он находился всего лишь в 80—100 метрах от бурунов.

Пройдя через рифы каналом, названным проходом Провидения (Провиденшл-Чаннел), Кук проследовал вдоль северного участка восточного берега Новой Голландии и 21 августа обогнул самую северную оконечность австралийского материка, которую он назвал мысом Йорк (10°41′ ю.ш., 142°32′ в.д.).

Этот мыс открыл еще в 1606 г. голландский мореплаватель Янсзон, и честь его открытия не может быть приписана Куку. Но, вступив в Торресов пролив, Кук раз навсегда положил конец спорам географов по поводу прохода, отделяющего Новую Голландию от Новой Гвинеи. Напомним, что за два года до Кука Бугенвилю не удалось обнаружить прохода между Австралией и Новой Гвинеей, а без «визы» Кука ученые вряд ли приняли бы в расчет сообщение об открытии этого прохода Торресом, которое было опубликовано спустя 163 года после плавания Торреса.