К окончанию школы Розенбаум был уже кандидатом в мастера спорта и вполне мог рассчитывать на успешную карьеру в спорте, однако родители убедили его отказаться от этого. И в конце 60-х Александр стал студентом медицинского института. Но свое боксерское прошлое он до сих пор вспоминает с восторгом. Ведь именно бокс воспитал в нем массу положительных качеств: уверенность в себе, железную волю, характер. Розенбаум никогда не давал спуску своим обидчикам, не боялся ввязаться в драку даже с заведомо сильным противником. И всегда старался биться честно.

Вспоминает А. Розенбаум: "Раньше я был очень несдержан, каюсь. Вот один из множества случаев: мне комсомольская девица в институте предложила выписать газету "Труд". Я говорю: "Зачем мне "Труд"? Я уже выписываю много разных газет и журналов. Если тебе нужно для галочки, то я дам тебе десять копеек на подписку". Она говорит: "Это нужно не мне, а тебе!" Тогда я выгребаю из кармана горсть мелочи, бросаю на пол и кричу: "Собирай, сука!" После этого я получил от ее мужа по морде. Отвечать ему не стал - виноват был. Не по сути, по форме..."

В конце 60-х почти все советские вузы охватила музыкальная лихорадка один за другим в них стали возникать рок-группы или вокально-инструментальные ансамбли, которые строили свою репертуарную политику на двух "китах": песнях западных исполнителей или собственных. Не стал исключением и институт, в котором учился Розенбаум, - в нем возник ансамбль "Аргонавты". Александр, у которого за плечами было богатое музыкальное прошлое (музшкола и музучилище), занял в нем достойное место гитариста, вокалиста и автора песен. Вскоре весь Питер танцевал под песни этого коллектива. Особенным успехом у публики пользовались хиты: "Раки", "Славный карлик", "Спокойной ночи", "Песня страшного ковбоя" и др. В середине 70-х Розенбаум покинул "Аргонавтов" и некоторое время под сценическим псевдонимом Александр Аяров выступал в составе популярного ВИА "Шестеро молодых", базировавшегося тогда в Саратове.