Затем последовали роли в фильмах: «Гость с Кубани», «За витриной универмага» (1955). В 1956 году Кузнецов умудрился сняться сразу в трех картинах: «Путешествие в молодость», «К Черному морю» и «Случай на шахте восемь». Последнюю картину (ее снял В. Басов) критика затем оценила как лучшую работу Кузнецова за три года его пребывания в кино.

Стоит отметить, что во время съемок этой картины в личной жизни нашего героя произошли изменения: он женился. Случилось это следующим образом.

Еще будучи студентом Школы-студии он познакомился в одной из молодежных компаний (на квартире у Галины Волчек) с девушкой по имени Александра. Как оказалось, она была дочерью легендарного летчика Анатолия Ляпидевского, того самого, который спасал челюскинцев и получил за это Звезду Героя Советского Союза. Однако нашего героя это высокое родство совершенно не смутило и, когда судьба в очередной раз свела их с Александрой в доме общей знакомой, он стал настойчиво за ней ухаживать. Так продолжалось в течение нескольких лет. В 1956 году, когда Кузнецов уехал на съемки в Киев, он звонил Александре в Москву практически каждый день и исподволь готовил ее к решающему шагу. Наконец в один из тех дней он неожиданно приехал в Москву и прямиком явился в дом к невесте. «Собирай вещи, Александра, — заявил он невесте, едва перешагнул порог ее дома. — Я снял для нас в Киеве комнату, поэтому к экзаменам в институт ты будешь готовиться там». — «Но как же родители?» — спросила в ответ Александра.

На счастье молодых, родители в тот момент были дома и находились в соседней комнате. Кузнецов решительно шагнул в их обитель и сообщил им, что они с Алиной собираются пожениться. Несмотря на то, что их отношения длились уже продолжительное время и родители Александры хорошо знали нашего героя, однако это заявление все равно оказалось для них полной неожиданностью. Мать девушки даже собиралась отказать молодому человеку, так как Александре в скором времени предстояло поступать в институт (во ВГИК). Однако отец девушки оказался на редкость выдержанным человеком (все-таки летчик!) и дал свое добро на эту женитьбу.