Между тем карьера Кузнецова в кино продолжала успешно развиваться. В конце 50-х на его творческом счету появилось еще три фильма: «На дорогах войны» (1958), «Повесть о молодоженах» (1959) и «Ждите писем» (1960). Последняя картина (ее снял Ю. Карасик) была наиболее удачной работой актера: в ней он сыграл шофера Леньку. Как писала затем критик Н. Зеленько: «Ленька самоуверен, неотразимо хорош собой и весело-нахален. Любит острить, все время чуть-чуть «работает на зрителя», устраивает розыгрыши, сохраняя при этом абсолютную серьезность. Актеру Ленька явно нравился, но относился он к нему беспристрастно: не скрывал ни Ленькиной душевной неразвитости, ни его хамства. Диалектику такого характера Кузнецов играл темпераментно, ярко, заразительно».

Буквально через год после этой роли в творческом активе актера появилась еще одна значительная работа: роль шофера Руденко в фильме Алексея Салтыкова и Александра Митты «Друг мой, Колька». В прокате 1961 года фильм занял 19-е место, собрав на своих сеансах 23,8 млн. зрителей. По мнению большинства критиков, этот фильм стал одним из лучших в советском кинематографе 60-х годов.

После этой картины предложений сниматься в других фильмах у нашего героя заметно прибавилось, однако он в большинстве своем отвечал отказом. Дело в том, что это были сплошь роли «розовых» героев, играть которых Кузнецову было уже неинтересно. Ему хотелось попробовать себя в отрицательной роли, и в 1962 году такая возможность ему представилась. В фильме Фрунзе Довлатяна «Утренние поезда» он сыграл роль Павла, человека бездуховного и циничного.