Эта улица находится на Крестовском острове; она проходит от Большого Петровского моста до Крестовского проспекта. Первоначально с 1877 года она называлась Петровской, по мосту и острову, на который он ведет, а 16 апреля 1887 года стала Мезенской, по городу Мезени Архангельской губернии. Тогда еще несколько улиц Крестовского острова получили имена по городам Русского Севера; сейчас из них осталась одна Кемская.

Поскольку в Удельной есть еще одна Мезенская улица, улицу на Крестовском острове 26 декабря 1940 года переименовали. Новое название дано по Азовскому морю, в ряду других улиц, наименованных по озерам и морям Советского Союза. Кроме Азовской, из этого ряда сейчас существует лишь Онежский проезд. 16 января 1964 года название Азовской улицы было упразднено, а 5 июня 2001 года восстановлено.

Маленький переулочек проходит от Адмиралтейской набережной до Черноморского переулка. После застройки в 1870-х годах пространства между Адмиралтейством и Невой образовались три переулка, получившие 16 апреля 1887 года имена по географическим объектам Причерноморья: Азовский, Керченский и Черноморский.

Город Азов был основан в XVI веке как турецкая крепость на месте древнегреческой колонии Танаис. В следующем столетии он был постоянным камнем преткновения между Россией и Турцией. Окончательно Азов вошел в состав Российской империи лишь в 1739 году.

Улица начинается от Тихорецкого проспекта и идет до улицы Вавиловых. Название она получила 6 июня 1975 года в честь русского ученого-металловеда Александра Александровича Байкова (1870—1946).

Байков родился в городе Фатеже Курской губернии. В 1893 году окончил Петербургский университет, в котором остался работать на кафедре химии. С 1895 года преподавал в Институте путей сообщения, а с 1902-го – в Политехническом институте, в котором основал научную школу металловедов. С 1925 года он был ректором Политехнического института.