Во-первых, завоеватели-татары сами выбирали куда и с кем ходить, следуя своей отлаженной политике "разделяй и властвуй".

Приходили с татарами враги московского князя Даниила князья Андрей Городецкий и Федор Смоленский. Приходил с татарами и разорял новгородские пределы князь Михаил Тверской - враг Юрия Московского. Начиная с Ягайлы в постоянном союзе с татарами находились литовцы. Это Ягайла летел на помощь Мамаю, а не Дмитрий Донской. Это литовец Витовт, ближайший союзник Тохтамыша, водил татарские хоругви (полки) на Псков. Это король Казимир IV сколотил разбойничье Крымское ханство, привезя из литовской Лиды и посадив на трон в Бахчисарае первого крымского хана Хаджи-Девлет Гирея. Казимир был еще лепшим другом Ахмада, последнего золотоордынского хана, которого на Московскую Русь водили литовские проводники через литовскую территорию. Да и в последующие полтора века русско-литовских войн и русско-польских войн, каждое столкновение Москвы с ее западными соседями означало скоординированный масштабный набег крымцев на московские пределы. Прекрасно выплачивало литовско-польское государство и дань татарам, называемую "ордынщизной" - начиная со Сигизмунда I...

При всей ужасности Орды от нее невозможно было унаследовать деспотические порядки. Орда не была деспотией, на большей части ее истории ханы менялись с такой же легкостью и быстротой, как премьер-министры в Италии; часто одновременно сидело по разным ставкам несколько ханов. По сути это была федерация орд: Синей, Белой, Шейбанидов и т.д. Вообще из кочевых объединений строгие централизованные структуры получаются только во время военных походов. Сильна Орда была вовсе не деспотизмом, а набеговой экономикой, которая и сплачивала и направляла в грабительский поход всё кочевое население степей. (Если честно, Орда мне несколько напоминает современные ТНК, которые также сосут внешнюю среду, хотя и делают это несколько иными способами. )