Фундаментальной закономерностью механики времени как всеобщей истории числа является Теорема Ферма-Эйлера о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов. Условием возможности математического анализа как имманентной теории числа является физическая (численностная) реальность того, что квадраты некоторых чисел можно разложить в сумму двух квадратов. Можно описать все целочисленные решения уравнения x2+y2z2. Это было сделано Диофантом, греческим математиком, жившим (вероятно) в III веке нашей эры, во второй книге его трактата "Арифметика". На полях около решения Диофанта Ферма написал: "Нельзя разложить куб на два куба, ни квадрато-квадрат (т. е. четвертую степень числа) на два квадрато-квадрата, ни вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки". Иначе говоря, уравнение xn+ynzn при натуральном n2 в целых числах неразрешимо. В бумагах Ферма было найдено доказательство этого утверждения для n4. Для n3 теорему Ферма доказал Эйлер в 1768 году. Математики не заметили, не замечая физическое существование числа, что вторая теорема Ферма "Для того чтобы нечетное простое число было представимо в виде суммы двух квадратов, необходимо и достаточно, чтобы оно при делении на 4 давало в остатке 1" является доказательством Великой теоремы при наличии одного априорного положения. Ферма приоткрывает замысел доказательства в целом, когда пишет, что "основная идея доказательства состоит в методе спуска, позволяющем из предположения, что для какого-то простого числа вида 4n+1 заключение теоремы неверно, получить, что оно неверно и для меньшего числа того же и т. д., пока мы не доберемся до числа 5, когда окончательно придем к противоречию".