Самуил Грейг (или Самуэль Грейк, как он сам подписывался) родился 30 ноября 1735 года (по новому стилю) в шотландском городе Инверкитинг. Отец Грейга Чарлз, капитан торгового судна, и его мать Джейн не были дворянами, что затруднило карьеру будущего флотоводца. Позднее семья жила в Эдинбурге и в Бен-Исланде. И родной город, и Эдинбург расположены недалеко от залива Фёрт-оф-Форт, поэтому с первых лет жизни мальчик видел приходящие с моря суда. Немудрено, что пятнадцатилетний Самуил пошел по стопам отца. С 1750 года Грейг состоял волонтером в английском флоте. Службу он начинал на пакетботе, в 1750–1754 годах побывал в Средиземном, Балтийском, Северном морях. У берегов Норвегии судно затонуло, но моряки подняли его и после ремонта весной 1754 года вернулись в Англию. В том же году штурманом на купеческом судне Самуил ходил с грузом в Лисабон, оттуда в Берген, а обратно вернулся уже мичманом, командиром судна, на котором плавал в Гибралтар, к берегам Африки, вновь в Лисабон, затем из Англии на Сицилию, в Анкону, Фиуме, Мессину, Гибралтар, Кадикс и вновь возвратился в Англию. Этот первый опыт командования судном немало дал Грейгу и как моряку, и как руководителю.

Семилетняя война 1756–1763 годов, в которую оказались втянуты ведущие страны Европы, широко развернулась на просторах морей и океанов. Молодой моряк, уже постоявший на мостике, вступил в королевский флот мичманом (этот чин в Англии считали унтер-офицерским). 1756 году Грейг служил на английском фрегате, крейсировавшем у берегов Франции, в следующем году его послали на бомбардирское судно «Фанрурен», которое с эскадрой направлялось к западному побережью Африки. После жестокого сражения англичане овладели крепостью на Гори, небольшом островке архипелага Зеленый Мыс.

В 1758 году мичмана определили командиром одного из трофейных судов, на котором он доставил к острову Сенегал и продал там захваченные вещи, после чего вернулся в Англию и получил назначение на 100-пушечный корабль «Ройял Джордж» под флагом адмирала Хоука, заблокировавшего эскадрой из 23 кораблей порт Брест.