Реальный мир и реальный материал - вот предмет такой «отвлеченной» науки, какой является математика. Но этот мир, как известно, весьма большой; он имеет много сторон, например, имеет такие фундаментальные стороны:

- материя;

- движение (этой материи);

- способность отражать;

- способность самоорганизовываться.

Науки тем и отличаются друг от друга, что каждая из них изучает лишь одну из этих сторон. Физика изучает реальный мир со стороны «движения», химия - со стороны «материи», кибернетика - «отражения», биология - «самоорганизации».

Математика тоже имеет свою сторону реального мира - количественную. Энгельс именно об этом сказал: - «количественные отношения действительного мира...».

И, тем не менее, в приведенном выше определении Энгельса появилась та щель, через которую сейчас просачивается умный вульгарный материализм и вместе с ним его брат субъективный идеализм. В определении «возникло» два неясных положения, связанные со словами:

«...отношения...» и

«пространственные формы...»

«...отношения...», - будь они хоть трижды «количественные» и хоть четырежды «реального мира», - ползучий материализм расценивает как нечто нереальное, выдуманное, понятийное; их нельзя запихать в рот и желудок. Поэтому сказать такому материализму просто: «...количественные отношения реального мира...» - равносильно тому, что сказать:

«Количественные нереальности реального мира», что означало бы поставить под удар сам реальный мир. Такими вещами не шутят: ползучий материализм явление весьма распространенное и с ним нельзя не считаться.

Второе положение - «пространственные формы» - начало звучать тоже довольно двусмысленно. В то время, когда Энгельс писал эти слова, науке было известно всего лишь одно пространство: реальное - метрическое. Теперь известны и другие пространства - мерное, проективное, топологическое, гильбертово - каждую интерпретацию любой теории теперь называют «пространством». Причем, в действительности все они остаются интерпретациями и отнюдь не явлениями реального мира, однако не в голове тех, кто им придумывает название «пространств».