Оставление в формулировке Энгельса двух слов - «пространственные формы» - послужит предлогом для широкого протаскивания в предмет математики различного рода идеалистических нереальностей.

Энгельс, конечно, для своего времени дал вполне правильную формулировку предмета математики, но в наше время надо быть весьма осмотрительным.

Нам надо остерегаться не только предлогов, дающих возможность для просачивания идеализма и вульгарного материализма в математику, но и опасности сковать ее дальнейшее развитие, которое полно всяких неожиданностей. Поэтому формулировка предмета математики должна быть достаточно определенной и вместе с тем достаточно широкой.

Можно предложить следующее определение:

Математика изучает количественную сторону материального мира.

В приведенной формулировке мы поступаемся ПОЛНОТОЙ - различного рода уточняющими обстоятельствами: «формами», «пространством», «отношениями» и т.д. Мы не спорим заранее по поводу этих частностей, не хотим ими связывать математику. Во-первых, потому, что достоверно не знаем, насколько эти частности сами по себе реальны или нереальны. И, во-вторых, сколько бы их не уточняли - все их не уточнить. Следовательно, надо взять всеобщее уточняющее обстоятельство, которое было бы свойственно и присуще всем явлениям, частностям и уточнениям. Таким всеобщим свойством является «количественная сторона», «количество». А поскольку мы не намерены иметь дело с нереальными вещами, уточняющее обстоятельство еще раз подчеркивается словами - «материального мира».

Скажи вместо слов - «материального мира» слова «реального мира» - этим непременно воспользуется математический идеалист. Поскольку все понятия, не взирая на их достоверность, по его мнению относятся к реальностям, он непременно подсунет «гильбертово пространство» в качестве предмета исследования с количественной стороны.