Существенные конкретизации в содержание понятия поля и в понимание связи вещества и поля вносит математика. С математической точки зрения полем является всякая совокупность элементов, над которыми можно производить операции сложения и умножения. При этом должны выполнятся следующие аксиомы.
Сложение и умножение коммутативны и ассоциативны, т.е. а + b = b + а, ab = ba, a + (b + с) = (а + b) + с, а(bс) = (аb)с. Существует элемент 0, для которого всегда а + 0 = а; для каждого элемента а существует противоположный ему -а, такой, что их сумма равна 0. Существует элемент 1 (единица), для которого всегда а1 = а; для каждого отличного от нуля элемента а существует обратный а-1, их произведение равно единице. Связь между операциями сложения и умножения подчиняется дистрибутивному закону: а(b + с) = ab + ас. С точки зрения вопроса о соотношении свойств вещества, и поля это важно, поскольку здесь указывается конкретный вид связи между ними. Полем является совокупность элементов, между которыми возможны определенные операции, устанавливающие связи троек элементов, позволяющие переходить от любого элемента к любому другому. Для любых двух элементов найдется третий и соответствующая операция, их связывающая.
Связь между полем и веществом подчеркивается и современной физикой. С точки зрения квантовой механики природа микрообъектов является корпускулярно-волновой. Микрообъект является одновременно и частицей и волной. Поле, так же как и вещество, состоит из дискретных частиц - квантов. Но сущностным признаком этих частиц является то, что масса покоя этих частиц равна нулю.
Теперь вернемся к главному для нас вопросу: по каким признакам психический образ вещи отличим от самой вещи. При ответе на него не будем ссылаться на данные каких-либо специальных исследований. Обратимся к нашему повседневному опыту, но с учетом того, о чем мы только что говорили.