Им еще непонятно, что, сделав шаг, а за ним еще один, они прибавили к ряду две ступеньки. Если ребенок моложе четырех лет, переливая воду из высокого и узкого сосуда в широкий и низкий, повторяет вслед за взрослым, что воды осталось столько же, сколько и было, то на вопрос, заданный несколько минут спустя, он уверенно ответит, что воды больше в узком и длинном стакане. Человек в этом возрасте уже опирается на опыт, позволяющий ему судить о количестве воды по ее уровню в сосуде, но не обладает представлениями об «истинном количестве». Точно так же, приведя в соответствие два ряда, скажем, светлых и темных пуговиц — одна против другой — ребенок ответит, что их поровну, но если в одном ряду промежутки между пуговицами увеличить, то он скажет, что пуговиц больше в том ряду, который выглядит длиннее. Сходные опыты психологи, работающие с детьми, проделывали с разными предметами и веществами. Например, если взять два одинаковых пластилиновых шарика и один вытянуть в колбаску, то, по мнению ребенка, пластилина во втором предмете «станет» больше. Понятия об истинных пропорциях и количествах формируются по мере созревания соответствующих нервных структур в мозгу человека, а суждения, например, о соотношении скоростей становятся доступными ребенку лишь в возрасте 10-11 лет. В это время в его школьных учебниках и появляются задачи о сближающихся поездах и наполняющихся бассейнах.

Выявить и адекватно описать представления животных о количественных соотношениях предметов нелегко, так как у человека, в отличие от других биологических видов, они опираются на речь и приобретенные знания, и это трудно сопоставить с невербальными представлениями о числах и о количествах у других видов. Для нас точки, расположенные по углам воображаемого треугольника, соответствуют числу «три», так как мы знаем, что данная фигура имеет три угла. Для голубя это может соответствовать «количеству», которое можно склевать быстро и без помех.