Перед самым их отплытием произошло значительное событие, заслуживающее того, чтобы о нем сообщить. Два матроса, Уэбб и Гибсон, дезертировали и прихватили с собой в горы своих подружек, передав при этом послание Куку, что они не намерены возвращаться. Кук рассматривал это как очень серьезное дело. Это был вызов дисциплине, подрыв его авторитета. Ему нужен был на корабле каждый человек из команды. К тому же, если бы он позволил этому проступку остаться ненаказанным, другие могло бы последовать их примеру, потому что мало кто на борту "Индевора" не хотел бы сменить тяготы корабельной службы на постоянную жизнь на Таити.
Кук действовал с характерной для него быстротой и энергичностью. Он схватил полдюжины местных вождей и держал их заложниками. Конечно, вождям это не понравилось: они ни в коей мере не были ответственны за исчезновение двоих матросов. Кук даже не стал с ними спорить, просто заявил, что они будут отпущены только после того, как беглецы возвратятся на корабль, а Кук обладал выдающейся способностью убеждать людей в том, что он не шутит и немедленно выполнит то, что сказал. Туземные проводники провели отряд с корабля в горы, и Уэбб и Гибсон были возвращены на корабль.
Этот инцидент очень важен, потому что он является первым примером тактики, которую Кук в дальнейшем часто применял в Тихом океане. Как только крали что-либо мало-мальски важное либо совершали другое серьезное преступление, Кук быстро захватывал местных вождей и держал их заложниками, пока не возвращали украденный предмет или не находили преступника. Это была очень эффективная и блестящая по своей простоте тактика, и она срабатывала как заклинание снова и снова - до самого последнего раза. Тогда она не сработала, и это привело к гибели Кука.