Каковы бы ни были неприятности, самые худшие и опасные воды, которые он когда-либо встречал или даже встретит в будущем, были почти пройдены. Земля обступала его с обеих сторон, и в конце концов с верхушки мачты стало видно, что материк слева становится таким узким, что за ним можно видеть море. Некоторое время спустя землю по левому борту уже не было видно. Кук достиг самого северного конца Австралии, проплыв через пролив, который он тут же назвал пролив Индевор, и нашел проход в Ост-Индию.
Этому мысу он дал название Кейп-Йорк; теперь так же называется и весь полуостров. Была одна вещь, которую Кук не забыл сделать, прежде чем покинуть Австралию, точно так же, как он не пренебрег своим долгом в Новой Зеландии и на многих островах Тихого океана: он объявил об официальном и торжественном переходе континента во владение Британской короны. Он назвал эту землю Новый Южный Уэльс, подразумевая восточную часть Австралийского континента; на самом деле он претендовал на всю Австралию. Поразительно, что за небольшой период в несколько месяцев один человек присоединил и Новую Зеландию, и Австралию к владениям Англии.
Прежде чем направиться прямо в Батавию, Куку потребовалось удовлетворить свое ненасытное любопытство, и он отправился проверить, насколько далеко находится Новая Гвинея от мыса Кейп-Йорк. Следует вспомнить, что ни один представитель западного мира не знал до тех пор, соединены ли между собой Австралия и Новая Гвинея. Если говорить точнее, полагали, что кое-кто знает, что Торрес и в самом деле нашел пролив между Новой Гвинеей и Австралией, но никому об этом не сообщил. Одним из них, как докладывали, был Александр Далримпл, который надеялся сам командовать "Индевором" и добиться славы, найдя Торресов пролив. Об этом он сообщил Банксу, который рассказал Куку, а тот, по всей видимости, этой информации не доверял, так же как он не доверял самому Далримплу. Одной из самых изощренных насмешек судьбы было то, что именно Кук в своем следующем, и даже более значительном, путешествии должен был разрушить мечты Далримпла о Южном материке.