Усыновленный своим дядей, Максимом Федоровичем Зоричем, переселившимся из Сербии в Россию, он в рядах русской армии храбро сражался в Семилетнюю и в Турецкую войны. Под Рябой Могилой его взяли в плен турки, увезли в Константинополь и там заключили в Иеди-Куле, или Семибашенный замок. Много испытаний выпало на долю Зорича в его бурной молодости, - в Сербии, в походах, в каторжном турецком плену. Выпущенный на свободу и награжденный, один из первых, Георгиевским крестом, он как-то случайно попался на глаза Потемкину, который обратил внимание на необычайную красоту молодого серба. В то время князь Григорий Александрович уже не занимал должности фаворита императрицы. Его заместителем на этом посту был Завадовский. Потемкин очень не любил своих преемников, пытавшихся, по его примеру, заниматься государственными делами. При виде Зорича у князя - внезапно, как всегда, - явилась понравившаяся ему мысль: выдвинуть на первый в Российской империи пост кандидатуру молодого сербского офицера. Немедленно было сделано все необходимое, посланы соответствующие инструкции графине Брюс, - и очень скоро Семен Гаврилович Зорич стал официальным фаворитом императрицы Екатерины, в промежутке времени между бывшим театральным суфлером Завадовским и отставным польским тенором Корсаком. На него посыпались отличия. В день коронации Зорич был награжден чином генерал-майора и произведен в корнеты кавалергардского корпуса; затем получил украшенную бриллиантами звезду, эксельбанты, саблю, плюмаж, запонки и пряжку; потом мальтийский орден святого Иоанна, огромный дом вблизи Зимнего Дворца, триста тысяч наличными деньгами, великолепное Шкловское имение, которое прежде принадлежало князьям Чарторыйским, и Велижское староство Витебской провинции Полоцкой губернии. Кроме того, он был назначен президентом Вольно-экономического общества. Не оставили без внимания заслуг Семена Гавриловича и иностранные монахи: польский король наградил его Белым Орлом, а шведский - орденом Меча.

Милость Зорича продолжалась, однако, не более года.