Восхождение Лаймы на эстрадный олимп завершилось в Чехословакии на XXII ежегодном международном фестивале песни "Братиславская лира", где композитор, поэт и исполнительница "Вернисажа" были удостоены высшей награды - "Золотой лиры".

Сама Лайма так вспоминает начало своего восхождения на всесоюзный олимп: "Однажды Раймонд сказал мне: "Готовятся мои сольные вечера в "России". Ты должна быть!" (Речь идет о концертах в 1987 году. - Ф. Р.) А я к тому времени уже гастролировала, уже известная певица, уже заканчивала второе отделение (тогда считали, что человек, заканчивающий второе отделение, - главный). И я ответила: "Раймонд, не знаю, смогу ли я. У меня гастроли". Тогда он сказал: "Запомни, эти концерты сделают больше для твоей карьеры, чем любые съемки или гастроли". Я поменяла все свои графики и была на этих концертах - не потому, что поверила ему, нет, сыграло свою роль латышское воспитание - оно таково, что ты не можешь отказать старшему по возрасту, или по званию, или по положению... Представьте: после первых вечеров в моем гостиничном номере звонили не переставая два имевшихся там телефона, причем одновременно. В те дни я действительно стала популярной..."

Между тем уже через год в том же концертном зале "Россия" состоялись первые сольные концерты Лаймы в Москве. Тогда же она получила прекрасную возможность расширить свою зрительскую аудиторию и поработать на Западе. В том году на нее обратил внимание американский продюсер Стен Корнелиус - он приехал в Москву вместе со своим подопечным и познакомился с Лаймой. Через несколько месяцев она получила от него предложение поработать в Штатах и отбыла за океан. Однако тот заграничный вояж оставил в душе певицы двоякое впечатление: "Мне казалось, что я еду в рай. А приехала в Нью-Йорк, где полно бездомных и сумасшедших на улицах и постоянный вой полицейской сирены. Шесть месяцев прожила там не выезжая. Я почти забыла русский язык. Полгода достаточно, чтобы сойти с ума. Надо попробовать, чтобы понять.