говорит прозой). И действительно, а какже может быть иначе? Первые сомнениявозникли в XIX веке независимо в Германииу Гаусса и в России у Лобачевского. Онипервыми осознали не только существованиенеевклидовой геометрии как математическогообъекта, но и возможность неевклидовогостроения нашего мира (мы коснёмся этойтемы в главе 8). Лобачевского тогда никтоне понял, кроме Гаусса, сам же Гаусс,предчувствуя непонимание, ни с кем неделился своим прозрением. Теорияотносительности подтвердила указаннуюнеевклидовость, предсказав прогибаниепространства под воздействием массивныхтел, что, в свою очередь, было подтвержденонаблюдаемым искривлением луча светавблизи таких тел. Некоторые свойствапространства и времени оказалисьпарадоксальными, другие остаютсянеизвестными. Вместе с тем познаниеэтих свойств может оказаться жизненноважным для человечества. Математикапредлагает уже готовые модели, позволяющиелучше понять эти свойства, в особенностиже свойства парадоксальные, противоречащиеповседневному опыту. Более точно, вматематике построены такие структуры,которые обладают требуемыми свойствами.

Здесьмы прикоснулись к важной философской,а именно гносеологической, теме. Толькочто упомянутое представление о шаре,столь необходимое для осознания фигурыЗемли, находило поддержку в повседневномопыте - а именно в наблюдении шарообразныхпредметов, как природных (яблок, тыкв,ягод, катимых скарабеями навозныхшариков и т. п.), так и искусственных(например, пушечных ядер). И когдапотребовалось узнать фигуру Земли,оставалось лишь воспользоватьсяназванным представлением. Иначе обстоитдело с попытками познания строенияВселенной. Повседневный опыт не даёттребуемых геометрических форм. Оказалось,однако, что хотя такими формами и необладают предметы, доступныенепосредственному созерцанию, эти формыпредставлены в уже обнаруженныхструктурах математики. Поскольку этиматематические структуры точно описаны,нетрудно, при желании, понять, как в них