реализуются свойства мироздания - дажете, которые кажутся парадоксальными. Атогда остаётся допустить, что геометрияреального мира хотя бы отчасти выглядиттак, как геометрия этих структур. Такимобразом, математика, не давая ответ навопрос, как оно есть в реальном мире,помогает понять, как оно может быть -что не менее важно: ведь как оно есть мывряд ли когда-нибудь узнаем до конца.(В главе 9 мы вернёмся к этой теме.) И этупомощь, которую оказывает математикав познании мира, также следует вписатьв перечень её приложений.

Какговорил один из самых крупных математиковXX века Джон фон Нёйман (1903 - 1957): “Вконечном счёте, современная математиканаходит применение. А ведь заранее неясно, что так должно быть”.

Нередкоутверждают, что математику следуетрассматривать как часть физики, посколькуона описывает внешний физический мир.Но с тем же успехом её можно считатьчастью психологии, поскольку изучаемыев ней абстракции суть явления нашегомышления и тем самым должны проходитьпо ведомству психологии. Взять, например,такое основное (и, может быть, самоеглавное) понятие математики, как понятиенатурального числа, то есть числа,являющегося одновременно и целым, иположительным (иногда к натуральнымчислам причисляют ещё и число ноль, кчему есть серьёзные основания!). Ведьпоказать, скажем, число пять невозможно,можно только предъявить пять пальцевили пять иных предметов. Уже здесь нетакая уж малая степень абстракции. Ещёболее высокая степень абстракции вчисле пять септиллионов: ясно, чтопредъявить столько предметов невозможно.И уж совсем высокая (и одновременноглубокая) абстракция заключена в понятиинатурального числа вообще и натуральногоряда как совокупности всех натуральныхчисел. Здесь поле, только начатоераспахиваться психологией. Упоминавшийсяуже Лузин, который был не толькоматематиком, но и философом (и даже егоизбрание в 1929 году в Академию наук СССРпроизошло “по кафедре философии”), так