Продолжая свое плавание в восточном направлении, Тасман через восемь дней достиг западного берега южного острова Новой Зеландии. Эту землю он назвал Землей Штатов, считая ее западной оконечностью неизвестного большого континента, который связан с Островом Штатов, открытым до него к югу от Огненной Земли Ле Мером и Схаутеном.

Тасман направился вдоль Западного побережья Новой Зеландии на север. Пролив, который сегодня носит имя Кука, он принял за большой залив, не поняв, что тут два острова.

Далее обогнул верхнюю оконечность Северного острова, которой дал название мыса Марии и Димена, и направился на северо-северо-восток, открыв несколько островов в группе островов Тонга и в восточной части архипелага Фиджи.

В Батавию Тасман вернулся через десять месяцев, обогнув Новую Гвинею с севера. Он решил, что это северная оконечность нового большого континента, который не соединяется с "неведомым южным материком".

Эта экспедиция была первым в истории большим исследованием в водах Австралии и Океании. Она поставила Тасмана в ряд величайших мореплавателей XVII в.

В следующей экспедиции, также организованной Ван-Дименом в 1644 г., деред Тасманом была поставлена дель - выяснить, являются ли Новая Гврнея и Земля Ван-Димена частями Австралии или островами. На этот раз в его распоряжении было три корабля - "Лиммец", "Зеемеау" и "Брак".

Сначала Тасман, выйдя из Батавии, направился к западному берегу Новой Гвинеи, но, видимо, приняв Торресов пролив за залив, взял курс на юг и вошел в залив Карпентария. Он сделал неправильный вывод, что Австралия и Новая Гвинея образуют одно целое. После этого провел съемку берегов залива Карпентария и Северного побережья Австралии до 22-го градуса южной широты. По возвращении в Батавию Тасмана ожидал холбдный прием: он не выполнил ни одного из двух главных пунктов поставленной перед ним задачи. С неохотой Ван-Димен оставил ему звание - флагмана Ост-Индской компании.